推 extra1864:嗯嗯~謝啦! 125.228.219.9 07/01 22:36
※ 編輯: Eliphalet 來自: 122.127.114.52 (07/01 22:47)
※ 引述《extra1864 (唉唷)》之銘言：
: 1.Find the area of cap cut from the sphere x^2+y^2+z^2=2 by the cone
: z=(x^2+y^2)^1/2
: 2.Evaluate the line integral Sc y/(x^2+y^2)dx-x/(x^2+y^2)dy where c
: consists of line segments joining the point(1.0),(1.1)(-1.1)and(-1.0)
歹勢 , (0,0)沒注意到
L3
0-------------0 爛圖加減參考 XD
| |
L4 | | L2 給一足夠小的 ε > 0
| |
| | 以(0,0)為圓心 , ε為半徑
0-------------0
L1 → o-------半圓-------0 : C_ε
(逆時鐘繞)
∮ y/(x^2+y^2)dx-x/(x^2+y^2)dy
C_ε
1 0 0 -εcost
∫ -------------------- dt + ∫ --------- εcost dt + 另一個等於
0 (-1+t(1-ε))^2 π ε^2
0 的積分
讓 ε -> 0+ , ∮ y/(x^2+y^2)dx-x/(x^2+y^2)dy -> π/2
C_ε
把 L2 參數化為 x = 1 , y = t , 0≦t≦1
1 -1 π
∮ y/(x^2+y^2)dx-x/(x^2+y^2)dy = ∫ ----------- dt = - ---
L2 0 1+t^2 4
剩下的依樣畫葫蘆 , 再加總
: 因為學校老師沒教到線積分部份,雖然已自讀課本,但還是不太懂,請大大們教授一下吧!
: 第一次使用,打的有些粗糙,懇請大家指教
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