→ coolboytw:我研究看看囉 ︿︿ 113.61.130.53 07/03 17:07
→ coolboytw:感覺實際考試還是要看批改教授怎麼評分. 113.61.130.53 07/03 17:10
※ 引述《coolboytw (COOL)》之銘言：
: ※ 引述《Eliphalet (帶港幣八蚊)》之銘言：
: : 注意到 1 是 {a_n : n = 1,2,...} 的一個 upper bound
: : sup a_n ≦ 1 . 令 L = sup a_n . 設 L < 1 .
: : n≧1 n≧1
: : 任給一個 ε> 0,因{a_n}遞增,都可以找到正整數 N_ε 使得 a_n > L-ε , 當 n≧N .
: : 當 ε = 1-L > 0 , 就有 a_n > 1 當 n≧N
: : 矛盾 . 所以 L = 1 .
: 關於(c)小題，當ε = 1-L > 0，把ε代入 a_n > L-ε得到的不是 a_n > 2L-1 嗎？
: 這樣好像沒辦法找到 a_n >1 這個矛盾的結果？
嗯 我好像弄錯了不等式
(事實上 a_n 會遞增到 sup{ a_n : n≧1} , 因此是 sup{ a_n : n≧1} = lim a_n = 1)
那換成這樣好了 , 對任意的 0 < ε < 1 , 都可以找到正整數 n 使得 ε < a_n < 1 .
只要取 n > ε/(1-ε) , 則 a_n = n/(n+1) > ε
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