推 blowupgod:感謝! 很詳細喔.. 114.137.174.54 07/04 00:34
※ 引述《christy79627 (阿仁)》之銘言：
: -x
: ∫e sin(X) dx 怎麼算??
: 麻煩大家了 謝謝
ax
∫e sin(bx) dx
ax
Let u=e v=-cos(bx)
ax
→ du=ae dx dv=bsin(bx)dx → sin(bx)dx=(1/b)dv
→原式=(1/b)∫udv
ax ax
=(1/b)[ -e cos(bx) + ∫ae cos(bx)dx ] — (1)
----
ax
∫ e cos(bx) dx
ax
Let u=e v=sin(bx)
ax
→ du= ae dx dv=bcos(bx)dx → cos(bx)dx=(1/b)dv
→原式=(1/b)∫udv
ax ax
=(1/b)[ e cos(bx) - ∫ae sin(bx)dx ] — (2)
----
將(2)式代回(1)式 可得
ax
ax e
∫e sin(bx)dx= ------ [asin(bx)-bcos(bx)] + C — (3)
2 2
a + b
將(1)式代回(2)式 可得
ax
ax e
∫e cos(bx)dx= ------ [acos(bx)+bsin(bx)] + C — (4)
2 2
a + b
所以原po問的是 將a=-1、b=1代回(3)式
-x
-x e
得∫e sin(x)dx= ----- [-sin(x)-cos(x)] + C
2
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好長 應該沒有打錯 囧>
推導有點麻煩 像GLP大說的背起來卡實在 :D
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