Re: [考古] 中正97第八題

[zptdaniel ()]

※ 引述《zbar411387 (螃蟹)》之銘言：
: ∞
: ∫e^(-x^2)dx=??
: 0
: 課本沒說他到0~1之間的數字只說他不是基本函數

以下積分我都把上下限省略

比較一般性的作法應該是令

I=∫e^(-x^2)dx

所以

I^2=[∫e^(-x^2)dx]^2=(∫e^(-x^2)dx)(∫e^(-x^2)dx)

=(∫e^(-x^2)dx)(∫e^(-y^2)dy)

=∫e^(-x^2-y^2)dxdy, 此時積分範圍 0<=x<inf. 0<=y<inf.

轉換後是 0 <= theta <= pi/2 and  0 <= r < inf.

之後用極座標代換可算出

I^2 = pi/4

所以I = ∫e^(-x^2)dx = (√pi)/2

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當財團老闆在剝削欺壓勞工階層時，我保持沉默，因為我不是廣大勞動階層。

當兩黨惡鬥階級世襲社會不公不義，我保持沉默，因為我非藍非綠中間選民。

當學測考40幾級分的權貴當醫生時，沒有人作聲，因為全都死在手術檯上了。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.194.100.216
推 baseketed:轉成極座標後上下線要怎麼轉?
→ baseketed:還有∫e^(-x^2-y^2)dx  後面應該還有dy?
→ zptdaniel:喔~對 複製貼上用的太快樂XD
※ 編輯: zptdaniel       來自: 123.194.100.216      (07/04 00:07)
※ 編輯: zptdaniel       來自: 123.194.100.216      (07/04 00:19)
推 baseketed:為什麼角度是0~pi/2?因為x,y都是正數嗎?
→ DVDVCD:畫圖吧 x跟y是0~inf 所以第一象限都是