[考古] 台聯大97(A2.A3.....)跟上面一樣求最近的點QQ

[baseketed (巧哥)]

5.

Find the point on the graph of z=x^2+y^2+10 nearest

the plane x+2y-z=0.
我的想法是假設 z=x^2+y^2+10上一點(rcost,rsint,r^2 +10)

然後距離含數d(r,t)= (rcost+2rsint-r^2-10) / 6^(1/2)

再去作雙變數的極值,但是好像行不通...


請問有更好的方法嗎?



謝謝~


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◆ From: 124.8.7.229
推 SDUM:切平面，速度更快( ￣ c￣)y▂ξ
→ baseketed:所以答案是(1/2,1,4/45)嗎?
→ baseketed:可是求出切平面就能確定兩點距離最近嗎?
推 zptdaniel:用切平面怎麼求啊?
→ baseketed:令f=z-x^2-y^2-10然後算出grad f
→ baseketed:grad f 會平行平面的法向量
推 zptdaniel:我知道算出grad 然後取平行求出x and y
→ zptdaniel:代入方程式求z 不過不確定這種解法是否
→ zptdaniel:具有一般性,就是求出來必是極值
→ zptdaniel:晚點再多找題目試試看好了
→ zptdaniel:還是我的解法其實是錯的? XDDD
→ wanxiaofu:樓上正確喔 我也是這樣算