[微分] 替代法

[Wittgenstein (Wittgenstein)]

在一些參考書中看到

求單變數極限x->0的時候

因為x->0時 sinx/x=1

可以把sinx替換成x

同樣地
1-cosx替換成x^2/2

請問原理是什麼 是用泰勒展開去想嗎

但感覺有時候會失效耶

lim (2 x - 2 Cos[x] Sin[x])/(4*x^3)
x->0
極限是1/3

把Sin[x]換成x

也就是

lim (2 x - 2 Cos[x]*x)/(4*x^3)
x->0
極限就變成1/4

當然 用泰勒去想就不太對了

但是有沒有什麼比較快的規則嗎

謝謝


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◆ From: 118.169.229.78
※ 編輯: Wittgenstein    來自: 118.169.229.78       (07/06 00:29)
推 andy2007:lim x→0 (1-cosx)/x^2 = 1/2
→ andy2007:lim x→0 (1-cosx) = lim x→0 x^2/ 2
→ Wittgenstein:可是這樣的話 lim x->0 tanx =
→ Wittgenstein:lim x->0 sinx
推 andy2007:物理解題的時候如果X很接近0可以把sinx
→ andy2007:等同於tanx;我在書上看到是
→ andy2007:lim x→0 tanx/x = 1
→ andy2007:lim x→0 tanx = lim x→0 x