推 Monsoon:謝謝!對我來說這好難想到.... 61.230.66.70 07/07 03:19
※ 引述《PaulErdos (My brain is open)》之銘言：
: ※ 引述《jason90023 (Ray allen Iverson)》之銘言：
: : ∫∫∫(2+cosx)dxdydz=? D:{X^2+Y^2+Z^2≦a^2}
: : v
: : 請問ㄧ下要怎麼積...
: : 用極座標展開cosx那項就不知道要怎麼下手
: : 真的要直接dzdydx硬幹嗎?
: ∫∫∫ cosx dxdydz
: D
: 其實就等於
: a 2 2
: ∫ (a －x )π cosx dx
: -a
有板友寄信來問這部份
本想回信
但想起家有老小要養 所以回在板上賺點p幣來養家
因為對於某個x的點: x 來說 (x ＜ a)
0 0
固定它 , 此時在整個圓盤上 (以x＝x 去截一個球 所截出的應該是一個圓盤吧!)
0
cos(x ) 都是固定不變的
0
所以這部份可以想成是用 cos(x ) 去乘以整個圓盤面積
0
2 2
而那個面積就是 (a －x )π
0
所以整個積起來 可以看成你只對x積分而已
有點像是你利用薄圓盤積出球體積公式的辦法
a 2 2
寫成 ∫ (a －x )π‧ cosx dx
-a
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