Re: [考古]一連串台聯大97

[dycc (dycc)]

※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
: ※ 引述《baseketed (巧哥)》之銘言：
: : 8.Evaluate the line integral ∮  y/(x^2+y^2)dx -x/(x^2+y^2)dy
: :                               c
: :   where C consists of line segments joining successively the points
: :   (1,0),(1,1),(-1,1) and (-1,0)
: :   我爬過文了,可是我算錯了= =我用一個半徑極小的半圓繞過原點,然後分段
: :   做線積分,我分成六段,線段(1,0)(1,1)跟線段(-1,1)(-1,0)結果等於 -π/4
: :   線段(1,1)(-1,1)結果為-π/2;半圓左右兩段的線積分為0;半圓那段是π
: :   然後加總等於0,但答案是-π......請板上大大指教一下...
: 積分路徑跨越奇異點(0,0) 其封閉積分曲線可任意改變
: 取c* : (x-1)^2+y^2=1
: 用這去積吧 答案出來會-pi


想請問一下這題 這題我知道不能用Green Theorem 要分段做

我積分路徑是取 x^2+y^2=ε  ε→0

然後換成極座標去積

這樣算出來答案是-2π耶 可以告訴我我是哪裡弄錯了嗎?


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 211.23.224.202
→ dycc:啊啊啊 是因為θ只要積0～π而不是積0～2π的
→ dycc:關係嗎?
→ dycc:這樣積好像沒有bounded 還要再積(-1,0)→
→ dycc:(1,0)? orz
→ zptdaniel:其時積分線段沒有包含x軸吧?
→ zptdaniel:其實
→ dycc:不懂意思 囧>
推 SDUM:如果不知道什麼是挖洞，就用直接線積分
→ SDUM:ε→0 不是這樣用的( ￣ c￣)y▂ξ