推 lucasyao:感謝!!!辛苦了!! 114.45.210.86 07/08 19:24
※ 引述《lucasyao (Lucas)》之銘言：
: 1.
: find the interval of convergence of the series
: n
: ∞ nx
: Σ _____
: n=1 n
: 6
根值審歛法
lim n 1/n
nx 1/n n * x 取極限 １* x
絕對值［ ( _____ ) = --------------) ===→ -------------］ < 1
n
6 6 6
n→∞
所以 絕對值x < 6
當x在(-6,6)裡面冪級數會收斂
當x=6時
∞
Σ n 發散
n=1
當x=-6時
∞ n
Σ n*(-1) = +∞ 或 -∞
n=1
結論：
x在(-6,6)收斂
: 2.
: Prove that ln(1+x) =
: n+1 n
: ∞ (-1) x
: Σ ____________ , -1< x _< 1
: n=1 n
: 我知道我排版有點糟!!!
: 抱歉!!
: 我sigma超弱的啊!!!
: 感謝各位!!!^^
令
n+1 n
∞ (-1) x
f(x)= Σ ____________
n=1 n
n+1
∞ (-1) x 1
f'(x)= Σ = ----------------(等比級數公式）
n=1 1-(-x)
兩邊再積分就是答案
排版排的好累＝ˇ＝
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◆ From: 123.240.33.6