推 driftseed:原式用羅必達分子不是等於 140.127.70.5 07/10 12:05
→ driftseed:f'(x+h)+f'(x-h)-2f'(x) 嗎?少一項 140.127.70.5 07/10 12:06
→ driftseed:抱歉 看錯是要對h為分才是= = 140.127.70.5 07/10 12:15
推 silentash:soga~謝謝大大! 218.170.116.56 07/10 14:59
※ 引述《driftseed (阿輝)》之銘言：
: ※ 引述《silentash (silentash)》之銘言：
: : Suppose f(x) is twice-differential. Then
: : f(x+h)+f(x-h)-2f(x)
: : lim ------------------------- = ?
: : h->0 2h^2
: : 拜託大家了 謝謝!
: : 參考書答案給 f''(x)
: : ------
: : 2
: 原式=lim f(x+h)-f(x) f(x)-f(x-h) 1
: {----------- - -----------}*----
: h h 2h
: =lim {f'(x)-f'(x-h)}/2h
這裡就不對了吧
: =lim f''(x-h)/2
: =f''(x)/2
f(x+h) + f(x-h) - 2f(x)
先用 L'Hopital's rule 得到 lim ----------------------------
h→0 2h^2
f'(x+h) - f'(x-h)
= lim ------------------- (在這個極限存在前提之下)
h→0 4h
1 f'(x+h) - f'(x) f'(x) - f'(x-h)
= --- lim ---------------- + ------------------
4 h→0 h h
1 f"(x)
= --- * 2f"(x) = -------
4 2
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◆ From: 122.127.115.41
※ 編輯: Eliphalet 來自: 122.127.115.41 (07/10 11:56)