推 hades8787:請問r跟θ的範圍怎求呢? 61.216.5.10 07/16 22:38
→ zptdaniel:利用代換之後 會把原本的橢圓換成半徑為123.194.100.216 07/16 22:40
→ zptdaniel:1的單位圓(r=1為此圓的極座標方程)123.194.100.216 07/16 22:40
→ zptdaniel:範圍就很明顯了123.194.100.216 07/16 22:40
※ 引述《hades8787 (hades8787)》之銘言：
: 題目:
: Find the Jacobian of the transformation x=3rcos(θ) and y=4rsin(θ),
: and use this transformation to evaluate
: ∫R∫√(x^2)/9+(y^2)/16 dA where R is the region bounded by the ellipse
: (x^2)/9+(y^2)/16=1
: PS:怕高手們看不懂我打的式子 所以我解釋一下
: 前面的∫R∫應該沒問題 雙重積分常出現
: √範圍包含到(x^2 ~ /16 也就是說 根號 9分之x^2 + 16分之y^2
: 麻煩各位了! 謝謝!
x=3rcos(θ) and y=4rsin(θ)
3cos -3rsin
所以 J(r,θ) = | | = 12rcos^2 + 12rsin^2 = 12r
4sin 4rcos
所以原積分 = ∫∫12r √(r^2)drdθ = ∫∫12r^2 drdθ---(*)
S S
S={(r,θ)|0<=θ<=2pi, 0<=r<=1}
所以由Fubini`s theorem
2pi 1
(*)=∫ ∫ 12r^2drdθ (以下略)
0 0
應該沒錯~有錯請指教囉!
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學長學長!那邊有飆車族 學長學長!那邊剛好像有女生 學長學長~那邊有人紅燈右轉
砍人 被壓上車 ψQSWEET
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◤◎ ◎ 喔~~ ◤︶ ︶ ◤◎ ◎ 喔~~ ◤︶ ︶ ◤◎ ◎ 攔下來呀!⊙ ⊙◥
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◆ From: 123.194.100.216