Re: [積分] 一般的情況下...

[zptdaniel (忠言本逆耳,實願君向善.)]

※ 引述《bill790602 ()》之銘言：
: 想問如在一般情況下
: S secx dx
: 忘記(積的方法)他積出來的結果是ln|secx+tanx|+c
: 想問能不能用三角代換法求???
: 設t=tan nx/2  cos nx=1-t^2 / 1+t^2  dx=2/n 1/1+t^2 dt
: 求得???

S secx dx = S 1/cosx dx = S cosx/cos^2x dx

=S 1/ (1-sin^2x) dsinx =S 1/(1+u)(1-u) du

=(1/2) S 1/(1+u) + 1/(1-u) du

=(1/2) [ln|1+u|-ln|1-u|] + C
            1+sinx
=(1/2) ln|----------| +c
            1-sinx
          (1+sinx)^2
=(1/2)ln|-----------| +c
            (cosx)^2
       1+sinx
=ln|-----------|+c = ln|secx + tanx| + c
        cosx

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◆ From: 123.194.100.216
※ 編輯: zptdaniel       來自: 123.194.100.216      (07/22 07:58)
推 lovehan:推
→ gkaok2:推，不過如果是定積分的話求到積分符號
→ gkaok2:消掉後的式子就可以代上下限去算囉
→ zptdaniel:題目畢竟是不定積分啊XD
→ bill790602:S 1/cosx dx  不能用這代換嗎??
→ gkaok2:嗯嗯我是給個建議
→ gkaok2:bill790602版友 這篇不就這樣代換嗎最開始
→ lovehan:原PO有看這篇嗎  囧
推 bill790602:謝謝大大~~^^