※ 引述《turt (小天)》之銘言：
: 計算第四題
: 4 4 4
: Evaluat the surface integral ∫∫(x +y +z )dσ ,where dσ is the surface
: S
: 2 2 2
: element and S =｛(x,y,z)|x +y +z =1｝
: 我的解法是直接用"球座標"代換求,覺得很難算.....
: ^^^^^^我修正一下...
: 有別的方式嗎......Stokes??????
散度定理...
∫∫ F n dσ = ∫∫∫ div(F) dv
s v
配成通量的樣子
▽f
F ‧ ────── = x^4 + y^4 + z^4
│▽f│
2xi + 2yj + 2zk
= F ‧ ──────── = x^4 + y^4 + z^4
2
F = x^3 i + y^3 j + z^3 k
利用散度定理
∫∫∫ div(F) dv
v
= ∫∫∫ 3x^2 + 3y^2 + 3z^2 dv
v
= ∫∫∫ 3 dv
v
= 3 * 4/3π
= 4π
答案應該是這樣@@
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