Re: [張爸] 算物理遇到的

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)》之銘言：
: ※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: 與 t86xu3 大的結果一樣
: 用極座標的方法會碰到如(0)式的積分，
: 還要解釋(A)式=(B)式或(C)式=(D)式相等的困難，


這題寫成極座標就是有它的好處

容易積分


π/4            dθ
∫ ------------------------
 0   √[k^2 (secθ)^2 + 1)]



  π/4    cosθ dθ
=∫ ------------------------
   0   √[k^2 + cos^2(θ)]



 π/4     dsinθ
=∫ ------------------------
  0   √[k^2 + 1 - sin^2(θ)]



 π/4     dsinθ/√(k^2 + 1)
=∫ ------------------------
  0   √[1 - sin^2(θ)/(k^2 + 1)]


                 1
= arcsin[----------------]
          √[2(k^2 + 1)]


: 也許(0)式有更簡單的型式可以不用碰到上面的困難，
: 不過只要會積t大文章中前兩式的積分此題就會迎刃而解。
: : 後面這個積分已經有人幫你問過了
: : 可以完全只用三角函數沒有問題
: 可以去試試看t大的兩個積分會不會只用到三角代換XD
: : 但是(a/2d)^2-1是正,負或等於0都會影響積出來的結果
: : 所以Frobenius可能也要檢查一下積分過程中是不是有些條件沒有討論到
: 我的過程在 1-(a/2d)^2 < 0、1-(a/2d)^2 = 0和 1-(a/2d)^2 > 0均成立
: 給mathematica跑的數值積分其值也跟我的公式直接代數字結果相同
: 若代入 r = 0～(a/2)tanθ 反而不同，要代入 r = 0～(a/2)secθ 才對
: : 另外建議midarmyman把這重積分調換順序
: : 看看自己會不會寫上下限
: : 這是練習的機會

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◆ From: 140.109.103.226
→ Honor1984:選擇極座標是正確的 不用先知道特殊形式
→ Honor1984:的積分 大費周章 使用的都是基本的積分
→ Honor1984:2π/d -(8/d)arcsin[d√2/√[4d^2+a^2]]
→ Honor1984:取極限後補上midarmyman去掉的常數 一樣
→ Honor1984:會得到無限大平板的電場
推 Frobenius:選擇極座標來計算的確還蠻快的XD
推 Frobenius:如果說要跟之前文章match在一起，還是得
→ Frobenius:驗證(A)式=(B)式或(C)式=(D)
→ Honor1984:這邊的無線網路固定時間斷線 等一下我算
→ Frobenius:但是代入數值後其結果還是一樣的
推 Frobenius:我乍看之下以為這積分很難XDDDDD
→ Honor1984:你變數變換到最後都沒出錯 很不錯了 我
→ Honor1984:不知道算幾次了 每次算的結果都不同
推 midarmyman:這方法最好!