推 midarmyman:@@ 我可以刪文嗎 不小心獻醜了 114.41.230.5 09/11 15:01
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: 要求f(x)=lnx的power series centered at 1
: 因為
: 1/x=Σ(1-x)^n (n從0~無限大)
: 然後積分
: lnx= C+Σ(1-x)^(n+1)/(n+1)
= C+Σ(-1)(1-x)^(n+1)/(n+1)
: = C+Σ(-1)^(n+1) (x-1)^(n+1)/(n+1)
= C+Σ(-1)^(n+2) (x-1)^(n+1)/(n+1)
: = C-(x-1)+(x-1)^2/2-...+............
= C+(x-1)-(x-1)^2/2+...+............
: 因為ln1=0 such that C=0
: =-(x-1)+(x-1)^2/2-...+..............
= +(x-1)-(x-1)^2/2+...+............
: 這算出來跟正確答案差了一個負號
: 問題好像出在(-1)^n有沒有先提出來再積分
: 這有差嗎?
: 指點一下吧 謝謝
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◆ From: 140.109.103.151