[張爸] 證明

[midarmyman (midarmyman)]

Let f(x)= 1 if x is rational
          0 if x is irrational

then show that limf(x) does not exist
               x→2


第一步是先假設極限值存在=L

然後書上寫說  給定ε=1/2

然後令x1是有理數 x2是無理數

│f(x1)-f(x2)│<2ε=1

但因為f(x1)=1 f(x2)=0

1<1矛盾 所以得證

想請問一下ε=1/2怎麼定的?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.117.198.78
→ doom8199:｜f(x1)-L｜<ε  且 ｜f(x2)-L｜<ε
→ doom8199:所以 ｜f(x1)-f(x2)｜
→ doom8199:< ｜f(x1)-L｜+｜f(x2)-L｜ < 2ε
→ doom8199:這裡的 ε是對所有的正數都滿足
→ doom8199:但很明顯，只要 ε<=1/2 ，該式就不合
→ doom8199:要舉 ε=1/3 、1/4 都可以～～
→ midarmyman:SOGA  謝謝