Re: [積分] 簡單積分問題....

[smartlwj (實變我好愛你)]

※ 引述《tim0922 (掬水月)》之銘言：
: 請問類似公式的題目...
: ∫sin3t dt = ?
let u=3t, du=3dt
=>∫sin3t dt

 =∫sinu (du/3)

 =(1/3)∫sinu du

 =(1/3)(-cosu+C)  C is constant

 =-(1/3)cos3t + C
: ∫sinxax dx =?
=∫axd(-cosx)

=ax(-cosx)-∫(-cosx)d(ax)

=-axcosx + a∫cosxdx

=-axcosx + asinx +C

剛剛看錯題目 現在修正
: ∫lnx dx =?
利用分部積分
 = xlnx - ∫xd(lnx)

 = xlnx - ∫1dx

 = xlnx - x + C
: ∫√a+x^2 dx =?
let x = a^(1/2)tan u  , dx =a^(1/2) sec^2 u du

=> ∫[√(a + a tan^2 u)] [a^(1/2) sec^2 u du]

  =∫[√a(1+tan^2 u)][a^(1/2) sec^2 u du]

  =∫[(√a)secu][a^(1/2) sec^2 u du]

  = a∫sec^3 udu

  = a [(1/2)sec u tan u + (1/2)ln|sec u +tan u|]+C
再把u換回x
(不知道有沒有算錯)
: ∫cos^nx*sin^mx dx =?
 if n is odd (n=2k+1) ,use cos^2x = 1 - sin^2x
        m     2k+1
=> ∫sin x cos    x dx
        m     2  k
  =∫sin x(cos x) cos x dx
        m       2  k
  =∫sin x(1-sin x) cos x dx

接下來再令 u = sinx ,du = cosx dx 就可以算出
另外還有n 為偶數情形等等
同樣的方法就可
: 請問第一題是不是對整個sin3t積分在乘上3t的微分?=-3cos3t 這樣嗎?

不知道有沒有看錯題目或算錯
請指正 謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.195.16.32
※ 編輯: smartlwj        來自: 123.195.16.32        (09/28 20:49)
→ Honor1984:發問的人怎麼砍掉了?
→ smartlwj:對耶...
推 tim0922:抱歉...因為有些題目我算出來了，另外我發
→ tim0922:到MATH版去了...剛剛沒注意到有大大回覆了
→ tim0922:真是不好意思...
※ 編輯: smartlwj        來自: 123.195.16.32        (09/28 22:27)
推 tim0922:謝謝大大啦= =我也剛好是剩下這題，不過我
→ tim0922:不太確定uv的設定...