※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: 函數f(x)=lnx在x=1連續 即對所有ε>0
: δ必須為何值時使得若│x-1│<δ 則│lnx│<ε
: -ε<lnx-0<ε
: 然後算一算變成
: e^(-ε)-1<x-1<e^ε-1
│x-1│ < min(e^ε-1,│e^(-ε)-1│)
: 因為e^ε-1>=1-e(-ε) (算幾不等式)
min(e^ε-1,│e^(-ε)-1│) = 1-e(-ε)
: -(1-e^(-ε))<x-1<1-e^(-ε)<=e^ε-1
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這樣寫很奇怪
因為滿足e^(-ε)-1<x-1<e^ε-1的
不一定滿足-(1-e^(-ε))<x-1<1-e^(-ε)
所以你要說明你選擇什麼樣的δ使得若│x-1│<δ 則│lnx│<ε
: 所以答案選1-e^(-ε)
: 可是-(e^ε-1)<e^(-ε)-1<x-1<e^ε-1 也成立阿
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這是同樣的問題
滿足-(e^ε-1)<x-1<e^ε-1不一定滿足-ε<lnx-0<ε
: 為啥不能選e^ε-1
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