Re: [微分] 很簡單

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
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因為推文太長了
所以我就改回一篇
裡面有些推文為了節省空間的緣故
刪了一些


推 doom8199:我覺得你的解釋有點像是:
→ doom8199:f'(x) 可以直接帶0 ,是因為f'(x) 在
                                ^^^^^^^^^^^^^^^^^  ^^^^^^
→ doom8199:x=0 連續。但 f'(x) 在x=0 不連續
→ doom8199:所以不能那樣帶，要由導函數定義求
                                我覺得你過度引申我的說法
                                我可沒那麼說喔
                                我說的和你這段陳述正好相反
                                不可以直接代0進去2xsin(1/x) - cos(1/x)
                                然後說得到的值就是f'(0)
                                因為這頂多就只能得到f'(0+),f'(0-)
                                而f'(0+)和f'(0-)不必等於f'(0)
             midarmyman不就是在問為什麼f'(0+)或f'(0-)算的 =/= f'(0)?
                                       ↑雖然他以為「對f(x)而言」那是f'(0)

可是要注意
我並沒有說
若是f'(0+)=f'(0-)=L某數
則f'(0)=L

好啦
就算題目的函數就是這麼剛好好了
f(x)的導函數連續
f'(0+)=f'(0-)=f'(0)
我為什麼不能直接在f'(x)代x=0進去呢?
它就是有那麼好的性質阿
這又不是我們亂算的
是題目就給出這種這麼好的函數
其他函數不行的
這個函數可以
我們為什麼不能夠利用這個特性?

→ doom8199:但我還是覺得原po問題用導(函)數定義
→ doom8199:就能知道他哪裡錯了
所以我並沒有說你有錯阿
我從頭到尾就說你講的和我講的沒有相衝突
但是他要問的是
為什麼2xsin(1/x) - cos(1/x)代x=0進去會和f'(0)不同
我進一步跟他講其實他算的只是f'(0+)與f'(0-)而已
而這裡的f'(0+),f'(0-)剛好是沒有極限存在的
f'(0+),f'(0-)不等於f'(0)並不是不可以的
甚至f'(0+)和f'(0-)也是有可以等於f'(0)的時候

→ doom8199:跟 f'(0+)  f'(0-)  沒啥關係~~
→ doom8199:即使原po把0帶入他所求的導函數
→ doom8199:很像是 "取極限"，但那並非其原因
→ doom8199:導(函)數 定義死死的，套下去一定沒錯
我開宗明義就是這樣說阿
只要從看導(函)數的定義去看


→ doom8199:ㄟ兜，我幫你把這篇重點點出來:
→ doom8199:<1>  h(0)  套導(函)數定義求出
→ doom8199:<2> h(0+) h(0-) 不一定要等於 h(0)
→ doom8199:其中 h(x) for x≠0 等於原po求的導函數
→ doom8199:但你還是沒點出為何 <2>的h(0)
→ doom8199:跟 <1> 的h(0)  是不一樣的
→ Honor1984:<1>和<2>的當然是一樣的阿 一個f會有兩
→ Honor1984:個f'(0)嗎?  呵呵
→ Honor1984:我的意思是所有的包含微分出來的函數都
→ Honor1984:只要用導(函)數定義去做 根本就不必管你
→ Honor1984:所謂的什麼g'(0) 對f(x)就只有f'(0)
→ Honor1984:f(x)要不然有一個f'(0) 要不然沒有
→ doom8199:我指的不一樣是指用微分求得的 h(x)
→ doom8199:直接帶0 跟用導數求的 h(0) 不一樣
→ doom8199:原因是微分求得的 h(x) 條件為x≠0
→ doom8199:跟 h(0) = ? 一點關係都沒有
                                            ^^^^^^^^^^^^^^

其實我覺得你不能夠接受一個重點就在於你很執著一定要有或沒有關係
這點我不置可否
反正那無關什麼對或錯的
對我來說
只有h(x->0)和h(0)相等還是不相等的問題
不相等的理由:我已說過
導函數連續=>相等
既然都有可能相等或不相等
怎麼能完全用一點關係都沒有來解釋呢?
就算是in general的東西也不能夠排斥special case的存在

舉一個我感覺是類似的譬喻
一張圖y = f(x) = 3x擺在你面前
你分得清楚f(x) = 3x  for x屬於R\{0,1}
                 0   x=0
                 3   x=1
 或者f(x) = 3x
 或者f(x) = ........嗎?
 當要叫你求出f'(0)(舉例來說)
 你能夠說(3x)'代x=0得到的3和導數定義求出來的3一點關係都沒有嗎?
 也許對你來說很重要

我是不在乎這些的

→ doom8199:但您所說的 <2>點 跟這件事沒有關係
→ doom8199:雖然講的東西都對，但有沒有回答到原po
→ doom8199:的問題才是我再說的重點 OTZ
嗯

我覺得我回答到了:D (連同我前面那篇講的)

midarmyman就是在問為什麼f'(0+)或f'(0-)算的 =/= f'(0)?
                           ↑雖然他以為「對f(x)而言」那是f'(0)


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◆ From: 122.124.99.26
→ doom8199:關鍵點來了，原po算的不是 f'(0+)
→ doom8199:也不是 f'(0-)
→ doom8199:他在算一個 "沒有定義的導數"
→ doom8199:我看第一篇的問題，應該是這樣吧~~
→ doom8199:或許應該讓原po自己提問的...
→ doom8199:反正有問題的不是我XDD
→ Honor1984:midarmyman算的就是這樣 假如f(x)=1/x
→ Honor1984:能夠求得f'(0)嗎 當然只有f'(0+)f'(0-)
→ Honor1984:但是不只是如此 今天f(x)這樣定義 m他那
→ Honor1984:樣算的也只不過是f'(0+)f'(0-)從來就不
→ Honor1984:是什麼f'(0) 所以根本沒有你說的g'(0)問
→ Honor1984:題 就算g(x)這個函數有g'(0)值好了 對f
→ Honor1984:而言 他也只能夠求g'(0+) g'(0-)
→ doom8199:是阿，你看原po的用字 "帶入x=0"
→ doom8199:"代0下去就GG了" , 為何會GG?
→ doom8199:因為根本沒定義
→ doom8199:原po 自己也說很清楚了，他是帶值下去算
→ doom8199:不是用逼近去算...
→ doom8199:不太懂你還想爭執啥...
→ doom8199:原po 是用　"x=0" , 而非 "x→0"
→ doom8199:即使只能求 f'(0+)  f'(0-)
→ doom8199:跟原po要問的有啥關係
→ doom8199:我這些話的意思不知道重複多少遍了...