Re: [微分] 很簡單

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《doom8199 (～口卡口卡　修～)》之銘言：
: ※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
:     你那幾句話不覺得怪怪的嗎＝＝
:     終於知道你問題出在哪
:     原本還以為您講的東西都對:
:         k(x) = 1/x  for x≠0
:     你說 x=0 帶入，發現發散
: 　　請問如何得知為發散?

你就不要告訴我們大家
你從來都沒做過1/0  1/∞這種簡單的試算來判斷
你從來都很清高只有真得用過εδ分析

才曉得

「喔！原來這個函數在這個地方發散阿」

記得高中在教左極限右極限
我不相信你在處理x->0+ x->0-
沒有真得用0加上正負號的關係代過
你那個時候自己就知道怎麼使用εδ分析

你的這種想法似乎是只有你知道怎麼使用εδ
而我什麼都不會
我真得很不好意思笑


:     您所定義的函數 k(x)
:     當 x=0 , k(0) map 到哪個值域去
:     您有定義嗎?

x=0沒定義
而且跟我要講的地方無關
我只有講x=/=0  k(x) = 1/x
:     照你的邏輯
:       " 將x=0帶入 k(x), 當然是指 k(0+) 及 k(0-)  "
        ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
關於這段話是筆誤
我要講的是
你試著用x=0代入發覺發散
但是你可以寫k(0)發散嗎?
你能「用上」1/x的這個函數只能分別針對k(0+) k(0-)做討論
x明明到不了x=0
你還要扯k(0)
不覺得碰不到痛處還很多餘嗎?

今天題目意思一樣
f(x) = x^2*sin(1/x) x=/=0
            0       x=0
g'(x) = 2x*sin(1/x)-cos(1/x) x=/=0
你能求得的難道不是只有g'(0+)g'(0-)
還有辦法得到g'(0)嗎?
既然題目沒有的
還一直猛討論
結果還說g'(0+)g'(0-)沒有關係?

那我問你k(0+)和k(0-)沒有任何差別嗎?
k(0+)是趨向+∞  k(0-)是趨向-∞
請問是一樣的嗎？
請問不用區分k(0+) k(0-)嗎
請問你在k(x)分別從+與-方向往x=0趨近

k(x)有真得到過x=0這一點上嗎?

請回答我這個問題
這個是很根本的問題
就是我當初說h(0+) h(0-)的重要性

這個0+ 0-的概念對於導數行為在x=0的值絕對和當初定義f(0)的值有密切關係

我不知道你到底有沒有仔細研究過這個函數
但是我敢肯定你光是用 沒有定義 四個字
對於這個函數的了解是不會到多深入的地方

你如果真得不了解
你應該先搞清楚2x*sin(1/x)-cos(1/x)適用的區域
明明就不包含x=0
卻硬要把h(0+) h(0-)扯上 g'(0)這件事情
原po在做的事不會因為他自己認定的就表示那件事情就真得如他所自己認定的

能夠將x=0代入2x*sin(1/x)-cos(1/x)的意義


對f(x)來說就只是將x=0+ x=0-代進那函數


這個有那麼難明白  那麼難接受嗎?
就算接受了
對你來說很傷顏面嗎?
我從來沒有要爭執你那邊的講法
就同我說過
你的說法和我沒有inconsistent
可是我不知道你一直質疑的東西
我只是覺得對的有必要一一釐清而已
不管怎麼說
請你先回頭查任何一本書的極限  左極限 右極限  以及那一點上的函數值
可以有哪幾種情況

f(0+) f(0-)絕對有關係


:     我有沒有看錯　＝＝
: 　　原來中文的帶入還可以因為函數定義域的不同
: 　　而修改成逼近
: 　　這麼人性化？

你這就是在玩文字遊戲

所以我沒有想要再解釋下去了

但是我也想要藉這個機會告訴所有這個板的板友
不必因為今天穿了一個新鞋子
就去極力否認過去曾穿過破鞋

我們高中曾經做過的事情
沒有必要去否認
因為
那在很多小地方上有助於我們快速判斷一個
同樣用嚴格分析花很多時間最後得到一樣結果的事情
雖然未必嚴格
但是你一定要知道你在做的事情

就像我看得很清楚
一個只有x=/=0成立的地方代入x=0進去
只能求得h(0+) h(0-) 絕對不是h_2(0)

而不是只要看到別人代入x=0
就盲目認定那就是h_2(0)

關鍵就是在了解釐清這整件事情而已

:     舉個例子:
:     假設    f(x) = (sinx)/x
:     請問 f(0) = ?
:     很明顯 f(x) 在 x=0 沒定義
:     所以 f(0) 是多少，不知道阿
:     我只知道  f(0+)=f(0-)=1
:     如此而已
:     但您怎能說 " 將x=0帶入 f(x) , 當然是指 f(0+)=f(0-)=1 "  ?


你這是在斷章取義
扭曲我的原意

如果原po真得把x=0代入然後說f(0)=1
所以你真得相信f(0)=1囉?
這樣對嗎?
我卻告訴他那個1其實是f(0+) f(0-)
這樣反而有錯嗎?
本來在x=0沒定義的東西
他將x=0代入f(x)你就相信真得有f(0)?
你在文中所說的這麼人性化這句話我就再還給你
他那樣做錯了
我進一步告訴他不對
他只能求出h(0+)h(0-)
請問是不是該立法所有回答問題的都要限定回答到哪種程度?

假設一個函數H(x) = 1 x>0

                 = 0 x=0

                 = -1 x<0

今天題目給F(x) = H(x)  x=/=0

               =  -5    x=0

他把x>0的這段函數代入x=0說是F(0) = H(0)
我說他能做的只能求H(0+)=1 , H(0-)=-1
請問這種情況分H(0+) H(0-)不重要?
我講得這些有錯嗎?
你有看到我告訴他H(0) = H(0+), H(0-)嗎?
區分H(0+) H(0-)對這一題一點關係都沒有嗎?
不知道你一直針對這點是想要反駁什麼?


倘若今天原po給的函數g(x)是性質夠好的連續函數
f(x) =  g(x)   x=/=0
         0     x=0

他把x=0代入g(x)得到g(0)=L這個數
對f(x)來說
他得到的L是g(0+) g(0-)
但是對f(x)來說絕對扯不上g(0)的意義 (儘管g(x) x€R  g(0) = L)
這個我前面幾篇一再重申得不夠清楚嗎?
那我再說一遍
這個L絕對不是你以為的g(0)
是g(0+) g(0-)

而且我還進一步告訴他g(0+) g(0-)還可能不同
言下之意他必須分開求g(0+)g(0-)以免遇到這個不相同的情況
但我有說過g(0) = g(0+),g(0-)嗎
就是因為我很清楚有斷點的可能
我才一直提出能夠從h(x)得到的只有h(0+),h(0-)
題目f(0)已經定義下去了= 0了
你還要去扯g(0)有沒有定義我不知道有什麼意義
但是h(0+)h(0-)卻是可以直接從題目給的f(x)定義下手
哪裡用得著討論g(0)
就像我昨晚那篇
猛在根本碰不到的事情鑽
卻排斥h(0+)h(0-)
很奇怪

真得不要過度引申推論
基本的極限概念我還不至於搞不清楚
請先看看前後文
切勿斷章取義
或玩文字遊戲
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◆ From: 122.124.97.177
※ 編輯: Honor1984       來自: 122.124.97.177       (10/11 17:54)
→ doom8199:我可沒斷章取義，我從頭到尾就再說
→ doom8199:原po算的正是 導函數的值
→ doom8199:這非常明顯，因為定義域就只有 x≠0
→ doom8199:所以頂多只能知道 g'(0+)  g'(0-)
→ doom8199:但這跟原po再求的有關係嗎?
→ doom8199:直接跟他說沒定義就好了阿
→ doom8199:為何還要說關係可大了
→ doom8199:檢驗歸檢驗，觀念上就是如此
→ doom8199:不然我第二篇所舉的例子，你要用x→1
→ doom8199:求得 g'(1+)=g'(1-)=2  ???
→ doom8199:這叫 "帶入"?
→ doom8199:當然還是要跟他說 g'(1) 沒定義
→ doom8199:只是根據導數定義可追朔要得到 g'(1)
→ doom8199:要先 define  g(1)=?  就這樣而已
→ doom8199:跟 g'(1+)   g'(1-)  有啥任何關係?
→ doom8199:觀念清楚的人，看您打的文章當然知道
→ doom8199:想表達何種意思
→ doom8199:但對初學者來說，看到這篇，難道不會誤以
→ doom8199:為 f(x)=sinx/x   , f(0)=1 ?
→ doom8199:f(0)未定義 , 跟 f(0+)=f(0-)=1
→ doom8199:兩個是     "完 全 不 相 干"
→ doom8199:原po就是在嘗試做   f(x) x=0 這件事