Re: [微分] 很簡單

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《doom8199 (～口卡口卡　修～)》之銘言：
: ※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
:     你那幾句話不覺得怪怪的嗎＝＝
:     終於知道你問題出在哪
:     原本還以為您講的東西都對:
:         k(x) = 1/x  for x≠0
:     你說 x=0 帶入，發現發散
: 　　請問如何得知為發散?
:     您所定義的函數 k(x)
:     當 x=0 , k(0) map 到哪個值域去
:     您有定義嗎?
:     照你的邏輯
:       " 將x=0帶入 k(x), 當然是指 k(0+) 及 k(0-)  "

k(x)=1/x x=/=0   x=0處無定義


你會用1/x來求得的除了k(0+)  k(0-)


請告訴我你的k(0)怎麼求?

                       ~~~~~~你要自己改題目嗎?~~~~~~


題目沒有的你還要扯上k(0)  bla bla bla?

:     我有沒有看錯　＝＝
: 　　原來中文的帶入還可以因為函數定義域的不同
: 　　而修改成逼近

扭曲我的意思
他用2x*sin(1/x)-cos(1/x)就只能算x=0+ x=0-的值
反倒是你一直對明明不在2x*sin(1/x)-cos(1/x)的定義域x=0上琢磨半天
請問在2x*sin(1/x)-cos(1/x)  x=/=0 還能夠真得代入x=0喔?
別人誤代的你就真得信以為真?

: 　　這麼人性化？
:     舉個例子:
:     假設    f(x) = (sinx)/x
:     請問 f(0) = ?
:     很明顯 f(x) 在 x=0 沒定義
:     所以 f(0) 是多少，不知道阿
:     我只知道  f(0+)=f(0-)=1
:     如此而已
:     但您怎能說 " 將x=0帶入 f(x) , 當然是指 f(0+)=f(0-)=1 "  ?

我沒那麼說
我說他在x=/=0處只能從sinx / x這個表達式 求得f(0+) f(0-)
不知道我是錯在哪裡了?
和你說的f(0+) = f(0-) = 1
有不一樣嗎? 我看不出來

: ----------
:     再回來看原po問的
:     我把他第二篇回的內容節錄下來:
:     '''''
:        所以我就試試看把xsin(1/x)微分
:        再把0帶下去 結果竟然不一樣
:        其實不能微分再代0的
:     '''''
:      並非我在玩文字遊戲
: 　　 而是原 po 從一開始就用 "帶入" 這個動作來表示
:      這用數學語言應該表示成 :  f'(0)  ,  而非  lim f'(x)  吧
:                                                x→0

f(x) = 1+x   x>0

問limf(x) = ?
  x->0+
假設你是教師
學生用 1+0 = 1得到了1
請問你真得覺得1是f(0)嗎
你沒辦法判斷嗎?
你沒辦法用你學過的去判斷他求的1其實是f(0+)嗎?

    這就是
                   重點!!

我會好奇問你
f(x)的定義域就只有x>0
哪來的f(0)?

: 　　 就如您所說的
:      h_2(0)  這東西根本就沒被定義 ( 就是我ㄧ開始po的  g'(0) )
:      但是
:          但是
:              但是
:      原po他正是在嘗試求 h_2(0)  阿＝＝　　（雖然是不可能求出來,因為沒定義）

我說他拿2x*sin(1/x)-cos(1/x)只能求得f(0+) f(0-)
這個2x*sin(1/x)-cos(1/x)根本沒有所謂x=0   題目已經定義他的區間x=/=0
有錯嗎?
只能有一個觀點啊?
你說A =/= B
我說B只能用來求C 不能求A
這樣不行就是了?

:      若原po所謂的　"帶入" ,是用逼近的概念去求  lim f'(x)
:                                               x→0

他不知道不能代0
你就真得覺得可以代0?
我說他從那個函數只能夠得到0+ 0-時的值
這樣不行?


:      那我自己就無言了
:      因為變成是原po他自己錯用動詞
: 　　 但從一開始到現在
: 　　 我沒看到原po有說　" 用 x→0 去求 f'(0) "
: 　　 所以
:          所以
:              所以
:      怎麼會跟    lim g'(x)   or    lim f'(x)   有關係呢?
:                 x→0              x→0
:      但你竟然把帶入誤用成趨近 OTZ... ( 對此case來說是 )

這不叫誤用
你以為我會不知道趨近和直接代0是不一樣的嗎?
我不能用我的知識和經驗去研判他其實想做哪一件事嗎?
就只能像你一樣他做什麼  就回答Yes or No?

: ------------------------------我是分隔線-----------------------------------
:     我舉個簡單的例子好了:
:     f(x) = ┌  x^2   if  x≠1
: 　　　　　 └  1     if  x=1
:   * 原po一開始的想法:
:                lim f(x) = 1^2 = 1
:                x→1
:                 所以 f(x) 在 x=1 連續　（好高興︿︿）
:                 那我就嘗試把 x^2　對 x微分:
:                 f'(x) = 2x
:                 帶 x=1 進去  ,  得 f'(1) = 2
:                 若套導數的定義:
:                               x^2 - 1
:                 f'(1) =  lim  _______ = 2
:                         x→1   x - 1
:                 兩者會相等︿︿
: 　　　　　　　  以後就這樣做好了︿︿
:   * 我的想法:
:                 首先原po用微分算出來的導數不叫 f'(0)

我說(x^2)' = 2x得到的1是f'(1+) f'(1-)
這樣不對就是了?

只能說那個不是f'(1)
但是不能說那些是f'(1-) f'(1+)?
也許哪天你可以當教育部長訂定教學規則

: 　
: 　　　　　　　　假設  f(x) = ┌  g(x)  if x≠1
: 　　　　　　　　　　　　　　 └   1    if x=1     for g(x)=x^2
:                 則原po那樣微分的意思是:
:                                  g(x) - g(1)
:                    g'(1) =  lim  ___________
:                            x→1     x - 1
:                 請問 g'(1) 有被 defined 嗎?
:                 很明顯沒有
: 　　　　　　　　因為根本不知道 g(1) 是多少
:                 那為何 g'(1) 那樣帶入會有值?
:                 是因為 原本的 g'(x)=2x  只有限定 x≠1 的case
:                 原po卻把 x=1 的case也當成是 "有定義" 而拿下去算
:                 這蘊含著原po承認  g(0)=0   (這部份的邏輯與證明我就省略不說了XD)
:                 但若我定義 g(1) = 0 好了
: 　　　　　　　　這樣 g'(1) 就會變成正負無窮大而發散
:                                        x^2 - 0
:                 因為:    g'(1) =  lim  _______     發散
:                                  x→0   x - 1
:                 所以  g'(1)  跟  f'(1)  一點關係都沒有
:                       ^^^^^

我告訴他他如果用x^2只能夠得到g'(1+) g'(1-)
這樣不對就是了?

:                    這是原po再做的事
:   * Honor大的想法:
:                 bra bra bra....  (講的東西都對)
:                 f'(1+) 、 f'(1-)  跟原po講的東西關係可大了!

如果他是拿2x^2來做處理的話
確實g'(1+)要g'(1-)要比你所講在g'(1)要更直接了當
你說那不是g'(1)就只有到這樣而已
我告訴他其實能算的只有g'(1-)g'(1+)
我都沒有說你沒告訴他他算的是什麼
你反倒質疑我不知道g'(1)的意義?
說我把g'(1)g'(1-)g'(1+)都弄混?
這不是很好笑嗎?

我從以前學習的過程
最討厭的就是你不能這樣做 不能那樣做
那樣做會沒意義
那只是反面的論述
我想要的是更直接正面的
與其你這樣得到那樣
還不如多知道我在做的是什麼
這反映的就是我給人解答的方式
如果讓你不習慣
我很抱歉

: 　* 我對 Honor大 所回的文章疑惑點:
:         原po  明明 明明 明明 明明 就是用 "帶入"  表示他在求  g'(1)
:         H大怎 一直 一直 一直 一直 堅持說 原po再用逼近求 f'(1+) f'(1-) ?

他就是想要做而且也「只能拿」2x*sin(1/x)-cos(1/x)求f'(1+) f'(1-)  只是他不知道

理由  x=/=0才可以用2x*sin(1/x)-cos(1/x)

就跟上面舉的g(x)=x^2的例子一樣

我不像你一樣自己又發明題目說g(0)bla bla bla

我就是針對題目給的定義去做說明

我都沒說你怎麼樣了

為什麼你還要不斷質疑我?  我覺得很奇怪

:         阿     f'(1) 不是翻成:  f'(x) 用 x=1 帶入 ?
:            lim f'(x) 不是翻成:  f'(x) 用 x去 逼近 x=1 點 ?
:           x→1
:        請問原po到底在說哪個阿?
:        原po兩篇文章
: 　　　 哪裡有說用到逼近這個字眼?

學生問到A 就只會回答A
沒辦法順便涵蓋或者更深入主動講到相關的B
那只是老師教學功力的差別而已
但是不必一直質疑對方


:        若教學生
: 　　　 可以跟學生說:   set  f(x) = 1/x   for x≠0
:                        when x=0 , this mean f(0+) and f(0-) ????
:        明顯不對吧!

那是筆誤  我想說的是你絕對沒辦法從1/x這裡得到f(0)
你頂多只能從1/x得到f(0+) f(0-)
就是這麼清楚
請不要再挑筆誤或者其他地方扭曲我的原意

:        要也是說成:     when x=0 , f(0) is not defined !
:        你自己去比對一下我上面所舉的那個例子
: 　　　 用極限去詮釋
:        很明顯跟原po問的一點關係也沒有

同上
我覺得有關係的
所以才分享給他
應該是不需要經過你認定有沒有關係
況且我前面幾篇都已經說明很清楚
只有h(0+)h(0-)和f(x)有關
至於你的g(0)g'(0)根本不必碰觸到
你一直講
我也是尊重你沒說什麼
只有一再釐清你對我的質疑
替我自己辯護

:        即使我舉的例子是   f'(0)=f'(0+)=f'(0-)
:        正解求 f'(0) , 您知道、我知道、獨眼龍也知道
: 　　　 但原po所求的東西
: 　　　 你確定是 導函數的極限值 嗎 ?
:            還是 導函數的值 ?
:        若你還是堅持原po再求 導函數的極限值
:        那我也無話可說了＝＝

我的教學就是我不會只給想吃魚的人吃魚
我不只給他吃魚
還教他不同的釣魚方法

這幾天我一直在做的就是替我自己辯護
很累
至少你對我誤解的地方我都還確定我是真得了解
沒有誤人子弟

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