Re: [微分] 一題算是簡單的證明

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《lord5566123 (蠢牛A HO SHI)》之銘言：
: 設函數f對所有x及y,具有下列的性質:
: f(x+y)=f(x)f(y),f(0)=f'(0)=1
: 試證:f'(x)=f(x)
: 對不起我從剛開始學微積分就很不熟悉這種題型
: 我記得應該是用定義做
: 細節有請高手解析

            f(x+y) - f(x)       f(x)f(y) - f(x)
f'(x) = lim ------------- = lim  ---------------
        y->0      y         y->0       y


                f(y) - f(0)
     = lim  f(x)-----------
       y->0       y - 0



     = f(x)


得證


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◆ From: 140.109.103.151