推 midarmyman:哦 我太不小心了@@140.117.120.221 10/17 11:31
→ yhliu:我又耍笨了...直接由 ln(x)/x^{1/2}-->0 及 218.170.64.109 10/17 21:42
→ yhliu:sin(x) 有界就得結果了! 218.170.64.109 10/17 21:43
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: (lnx)sinx
: lim-------------=0
: x→∞ x^(1/2)
: 怎麼算的?
ln(x)sin(x) ln(x) sin(x)
------------- = --------- . ---------
x^{1/2} x^{1/3} x^{1/6}
3ln(x^{1/3}) sin(x)
= -------------- . ---------
x^{1/3} x^{1/6}
兩個比例分別取極限 --- 前者可以 t 代 x^{1/3}, 用
l'Hopital's rule; 後者利用 sin(x) 有界.
: 我的方法是先用羅畢達一次
: sinx/x + (lnx)cosx
: lim-----------------------
: x→∞ 1/2*x^(-1/2)
: sinx
: =lim 2-----------+lim 2(lnx)(cosx)x^(1/2)
: x^(1/2)
既然第二項之極限不存在(也不是∞), 極限加法律不能亂
用. 因分子分母分別做微分後結果極限不存在而且不是∞
或 -∞, 因此 l'Hopital's rule 不適用.
: =0+∞ 就錯了@@
: 為啥這樣不行阿? 幫看一下 謝謝
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