Re: [積分] 微積分基本定理

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
:          x
: lim  x^3∫e^(t^4-x^4) dt
: x→∞    0
: 為啥不能把x^3移到分母然後分子是1所以發散?

這是誰說的?
書本說的?
還是老師說的?

: 一定要把e^-(x^4)先提出來嗎?

 x
∫e^(t^4-x^4) dt
 0

             x
= exp(-x^4) ∫e^(t^4)dt
             0


是一定對的


但是你說你不想提出來exp(-x^4)


也一樣可以


只是你要真得知道該怎麼利用微積分基本定理


而且這也是常考也應該考的

          x
舉例F(x)=∫xe^tdt
          0

        = x(e^x - 1)

F'(x) = e^x - 1 + xe^x


使用微積分基本定理

                x
F'(x) = xe^x + ∫e^t dt
                0

      = xe^x + e^x - 1

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◆ From: 122.124.106.189
→ Honor1984:本篇只是要釐清微積分基本定理和integra
→ Honor1984:integrand有無自變數 無關的事情 跟這題
→ Honor1984:實際上什麼結果無關 我也沒仔細算
推 midarmyman:哦 我不懂倒數第二行那個積分怎麼來的
推 G41271:我那句推文只是在說F=∫f(t)dt 上標x
→ G41271:在f和x有關時,F對x微分並不會=f(x).
→ G41271:當然感謝你提供general的基本定理
→ Honor1984:不會   我比較喜歡直接講出對的方法
推 midarmyman:HONOR 這是不是就跟相乘微分有異曲同功
→ midarmyman:之妙
→ Honor1984:沒錯
推 midarmyman:SOGA 這樣我悟了 謝囉
推 ntust661:哈
→ ntust661:H大感覺震怒了XD
→ chboy:推H大  之前常常受他幫忙解微積分