Re: [考古] 求實數解...

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《a88241050 (夢星魂)》之銘言：
:                               n
:                2   4         2
:               x   x   ..... x      1
:                1   2         n
: x*x ......x =---+---+     +---- + ---
:  1 2       n  2  2^2       2^n    2^n
: 文字敘述就是x1乘到xn=x1的平方除以2+x2的四次方除以2的平方一直加下去
: 求x1~xn的實數解
: 先感謝各位嚕


令Q = x_1*x_2*......*x_n


    @  Q           Q
   ───── =  ─── =  (x_k)^[2^(k) - 1]
    @ x_k         x_k


   Q = x_k^(2^(k))  for k = 1~n


   Q = Q[(1/2) + (1/2)^2 + .... + (1/2)^n] + (1/2)^n


     = Q[1 - (1/2)^n] + (1/2)^n


=> Q = 1


=> x_1 = x_2 = ..... = x_n = 1

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◆ From: 140.109.103.151
推 a88241050:Honor大太神了.我完全想不到用偏微做
→ a88241050:再問一下,如果不用微積分可以算嗎,因為
→ a88241050:這算是高中的題目
推 doa2:高中方法用算幾不等式應該可以解決
推 doa2:剛好是在等號成立時
→ yhliu:這解法對嗎?
→ yhliu:f(x)=g(x) 與 f'(x)=g'(x) 兩方程式等價?
→ Honor1984:這解法應該只有在某一邊的函數不小於或
→ Honor1984:者不大於另一邊的函數,再利用Lagrange
→ Honor1984:multiplier方法得到,這就類似拉式算子
→ Honor1984:謝謝yhliu的提醒
→ Honor1984:但是確定這個情況就不是那麼容易
→ Honor1984:還有一般對於單點不能當成函數直接微分