推 ntust661:交錯級數這個觀念不錯 140.118.234.83 11/09 20:27
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: ∞
: ∫cos(x^2)dx
: 0
: 之斂散性?
: 書上答案是收斂 詳解也很合理
: 可是某大說是發散 怪怪的
: 所以還是來請教大家看看
只要知道斂散性的話可以用圖解
先畫 y＝cosx
0 ~ π/2 這段面積稱為A , π/2 ~ 3π/2 這段面積稱為A , ...
0 1
以所有y＝0的根當分界點就對了
於是有數列 A , A , ..... , A , ... (不管A )
1 2 n 0
A ＝ - A
2k+1 2k
2
然後 y＝cos(x )
以上那個數列會遭到壓縮
得到 A ', A ', ... , A ' , ...
1 2 n
n越大就壓得越小
所以 | A | ＜ | A |
k k+1
＿＿
∞ √π/2
所以∫ cos(x) dx ＝ ∫ cos(x) dx ＋ A '＋ A '＋ ... ＋ A '＋ ...
0 0 1 2 n
＝ 有限常數 + 交錯級數 → 收斂
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.244.49