※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: ∞
: ∫cos(x^2)dx
: 0
: 之斂散性?
: 書上答案是收斂 詳解也很合理
: 可是某大說是發散 怪怪的
: 所以還是來請教大家看看
罪孽阿= =
∞ cos u
∫ ───── du (變數變換)
0 2√u
2
1 2 ∞ -ut
(已知 ── = ── ∫ e dt )
√u √π 0
2
∞∞ 1 -ut
= ∫∫ ── e cos u du dt
0 0 √π
2
-ut 2
∞ 1 e [ sin u - t cos u ] │∞
= ∫ ── ( ────────────── ) │ dt
0 √π t^4 + 1 │0
1 ∞ t^2
= ─── ∫ ──── dt
√π 0 t^4 + 1
1 1 -1 -1
= ─── ( ── [ -2 tan ( 1 - √2 t ) + 2 tan ( 1 + √2 t) + ...以下
√π 4√2
2 2 │∞
ln ( -t + √2 t -1 ) - ln ( t + √2t + 1 ) │
│0
√π/2
= ───
2
--是收斂= =
--
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