Re: [微分] 請大大幫忙證明 感謝

[r19891011 (弧形)]

※ 引述《beartom04 (阿～口苗～)》之銘言：
: 有三題
: 請證明
:               -1
:           (cot  x )'=??
:               -1
:           (sec  x )'=??
:               -1
:           (csc  x )'=??
: 問號是因為不知道是啥....
: 前三個我會證明
: 就這三個不會舉一反三....
: 請大大幫忙
: 感恩!

令arc cot(x)=y, x=cot(y)
        2
1=-y'csc y
       2    -1
y'=-sin y=-------
           x^2+1

以下如法炮製
                      1
y'=cos(y)cot(y)=------------
                |x|√(x^2-1)
                ↑想想看為什麼加絕對值
                   -1
y'=-sin(y)tan(y)=----------
                 |x|√x^2-1
                 ↑加絕對值的理由同上
                                         1
其實後來學積分要背的只有(arc tan(x))'=-------
                                       x^2+1

                                         1
                        (arc sin(x))'=----------
                                       √(1-x^2)

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◆ From: 122.124.98.174
推 beartom04:謝謝大大喔  我明天再來好好研究 感恩