Re: [微分] 有關微分與極限的證明

[Eliphalet (真係廢到冇朋友)]

※ 引述《myfirstlove (漠)》之銘言：
: Let f(x) be differentiable for x>0. Prove or disprove
:     If lim                   lim
:           +  f(x)=oo. then      +  f'(x)=-oo
:       x->0                  x->0
: 請問這題要怎麼找反例?
: 我怎麼找都成立...
: 謝謝!!


  考慮 f(x) = 1/x + cos(1/x) , x > 0

   則 lim f(x) = +∞ .
     x->0+

  但是  lim f'(x) 不存在
       x->0+

  有錯請指教

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.127.114.201
→ myfirstlove:f'(x)=(1/x^2)[sin(1/x)-1],x->0
→ myfirstlove:不是會變 (-有限值/0+) ->-∞  ?
→ air11:為啥lim趨近無限大，cos(1/x)會無限大= ="
→ a88241050:不是cos(1/x)無限大,是1/x
→ r19891011:極限=0或-∞雖然我也覺得這反例有點爭議
→ Eliphalet:會有爭議嗎? 根本極限不存在啊
→ air11:總覺得怪怪的....