[多變] 找某點的切平面使得和給定向量垂直

[Lizstlin (Lizst)]

題目如下:

Find the points on the graph of z=3x^2-4y^2
at which the vector n = <3,2,2> is normal to the tangent plane.

題目來源: Calculus (by Jon Rogawski) Chapter 15.4

答案是 (-1/4,1/8/,1/8)

我怎麼算都算不出來(答案也帶回去算過了, 可是不對), 懇請各位解答, 謝謝^^

To mmidarmyman:
這是我的解法, 可以麻煩幫我看我哪裡出錯了嗎?

Set the point is (a,b,f(a,b))
Z= f(a,b) + fx(a,b)(x-a) + fy(a,b)(y-b)
fx(a,b) = 6a-4b^2 ; fy(a,b)=3a^2-8b
<6a-4b^2,3a^2-8b,-1> dot <3,2,2> = 0
差不多到這邊, 我把答案帶回上列的式子, 結果是錯的~"~

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◆ From: 140.115.202.53
→ midarmyman:沒錯阿? 偏微分出來的就是法向量了
※ 編輯: Lizstlin        來自: 140.115.202.53       (11/25 22:46)
→ Lizstlin:列上我的作法, 可以麻煩指正我的錯誤嗎?
→ Lizstlin:謝謝
→ a88241050:fx是6x不是6x-4y^2, -4y^2對x是常數阿
推 ntust661:它的意思是說，找出一個點
→ ntust661:然後這個點的切平面的法向量式(3,2,2)
→ ntust661:所以取完梯度之後，會等於那個法向量大小
→ ntust661:就互相看一下就知道答案了
→ Lizstlin:喔, 我知道了, 感謝各位高人^^