Re: [積分] 一題積分

[penguin7272 (企鵝)]

※ 引述《n0204159 (我期待有一天我會回來)》之銘言：
:                1
:        ∫-----------   dx
:            8   2
:           x  (x + 1)

其實概念差不多
參考看看吧

令A=∫1/[x^8(x^2+1)]dx
  B=∫1/[x^6(x^2+1)]dx
  C=∫1/[x^4(x^2+1)]dx
  D=∫1/[x^2(x^2+1)]dx
  E=∫1/(x^2+1)dx

A+B=∫1/x^8 dx       (1)
B+C=∫1/x^6 dx       (2)
C+D=∫1/x^4 dx       (3)
D+E=∫1/x^2 dx       (4)
E  =∫1/(x^2+1)dx    (5)

A=(1)+(3)+(5)-(2)-(4)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 219.71.200.27
推 lovehan:這個解法  市面上應該看不到..？
→ n0204159:市面上這個詞也太幽默   很特殊倒是真的
→ air11:這題也可用三角去解。首先，先令x=tanθ
→ air11:然後可以改寫成∫(cotθ)^8dθ
→ air11:已知1+cotθ=cscθ，所以可以每２次項去拆
→ air11:最後可以寫成∫(cotθ)^6(cscθ)^2...(類推)
→ air11:再將(cscθ)^2dθ換成d(-cotθ)，即可積分
→ air11:最後答案就是前面大大所提供的....敬請指教
→ air11:抱歉打錯，應該是1+(cotθ)^2=(cscθ)^2才對