1. Evaluate lim [(x^2 + y^2)/[(x^2 + y^2 +1)^1/2 -1]
(x,y)→(0,0)
2. Evaluate lim [e^(1/x) + arctan(1/y)]
(x,y)→(0,0)
這題我把x跟y拆開算, 出現 lim e^(1/x) X lim arctan(1/y)
x→0 y→0
然後就不知道該怎麼繼續下去了......
3. Show that lim x/[(x^2 + y^2)^1/2] doesn't exist.
(x,y)→(0,0)
這題我用極座標下去做, 最後得到一個 cosψ
然後我寫 cosψ 隨ψ變化, 所以極限不存在
不知道還需不需要補充什麼?
4. The function f(x,y) = (sin(xy))/xy is defined for xy≠0
Q: Is it possible to extend the domain of f(x,y) to all of R^2
so that the result is a continuous function? Why?
補充一個小問題, L'Hopital's Rule 可以用在多變數極限嗎?
以上這些, 就勞煩各位了, 謝謝^^
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