Re: [積分]根號積分

[keith291 (keith)]

※ 引述《n0204159 (我期待有一天我會回來)》之銘言：
:  ∫  √ [ √(x+2) + x ]  dx
: 題目簡潔有力
: 計算過程算到快抓狂...

∫  √ [ √(x+2) + x ]  dx

=∫  √ [ √(x+2) + [√(x+2)]^2 - 2 ]  dx

=∫  √ [ [√(x+2)+1/2]^2 - 9/4 ]  dx

令√(x+2)+1/2= (3/2)sec t

則dx= (3/2)(tan tsec t)(3sec t -1) dt

代回去積  剩下就trivial了

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◆ From: 61.228.99.143
→ yyc2008:(sec t)^2 - 1 = (  )^2 ?
→ yyc2008:對
→ n0204159:這個trivial還真大..