※ 引述《CDnow (冷凍中)》之銘言：
: 題目如下：
: 2 1
: lim ﹝cot x - ──﹞= ?
: x→0 2
: x
: 書上作法如下：
: 2 2 2 2 2 2 2 2
: cos x 1 x cos x-sin x x （cos x - 1）+（x - sin x）
: lim（─── - ──）= lim ─────── = lim ──────────────
: x→0 2 2 x→0 2 2 x→0 2 2
: sin x x x sin x x sin x
: 2 2 2 2 2 2
: -x sin x+（x -sin x） x -sin x 1 2
: lim ─────────── =-1+lim ───── = -1 + ─ = -─
: x→0 2 2 x→0 2 2 3 3
: x sin x x sin x
: 2 2
: x -sin x x-sinx x+sinx x 2 1 2
: lim ───── = lim ｛───‧────‧（──）｝= ─‧2‧1‧= -─
: x→0 2 2 x→0 3 x sinx 6 3
: x sin x x
: 以上，小弟有在偉文上王博的課
: 老師是說這是利用等價做的
: 但是我疑惑的是該怎麼因式分解紅色字的部分
x^2 - sin^2 x = (x-sinx)(x+sinx)
基本上就是湊
假設極限存在的話
首先會想利用lim sinx / x = 1
x->0
所以提出(x/sinx)^2
剩下(x+sinx)(x-sinx)/x^4
接下來想辦法湊成兩個極限值相乘
前提是兩個極限值存在
如果你知道sinx = x - x^3/6.....
那就知道分成(x+sinx)/x和(x-sinx)/x^3是可行的
所以就是那樣分解
都是嘗試
: 因為老師是一步就完成了這個動作
: 故我尚不知能有甚麼方法可以因式分解此式
: 懇請板上大大能為小弟解答，如題目有錯請指正
: 謝謝！
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