→ air11:算式中有個F，那是....? 218.167.66.6 12/08 19:42
→ Honor1984:F_n = ∫sec^n x dx 那是遞迴式 122.124.98.176 12/08 22:41
→ air11:恩.....第一次見過這符號 59.117.192.174 12/09 21:33
※ 引述《air11 (iNCCU)》之銘言：
: 想請教幾題不定積分
: 1. ∫(x^4)*sqrt(1+(x^2)) dx
: 這題我首先令x=tanθ
: 故原式會變成 ∫ (tanθ)^4 * (secθ)^3 dθ
: 接下來我想好久
: 不知道接下來可以從哪下手
sec^ndx有公式
你不用背
但是最好知道怎麼導的
這樣n不大的時候自己也可以積
(tanθ)^4 = [(secθ)^2 - 1]^2代回積分式
就變成以下形式 (可能這題有比較好的方法 只是我現在沒什麼空....)
n
∫sec (x) dx
(n-2) 2
=∫sec x sec (x)dx
n-2 n-2 2
= sec x tanx - ∫(n-2)sec x tan x dx
n-2 n 2
= sec x tanx - ∫(n-2)sec x (1-cos x) dx
n-2 n n-2
= sec x tanx - ∫(n-2)sec x + ∫(n-2)sec x dx
n-2
(n-1)F_n = sec x tanx + (n-2)F_(n-2)
n-2
F_n = 1/(n-1) sec x tanx + (n-2)/(n-1)F_(n-2)
n =/= 1
: 2. ∫(x^2)*sqrt(1+(x^4)) dx
: 這題好像又比上題更難積= =||
: -------------------------------------------------
: 順便請教一下
: 我們知道有些不定積分，是無論用什麼辦法都積不出來的
: 例如：∫e^(x^2) dx , ∫(sinx)/x dx
: 這些都是一般課本常見的
: 我想問的是
: 要怎麼判斷某些積分是跟上述的情形一樣
: 怎麼積就是沒有結果？
: 畢竟不是每種情形，課本都會收錄
: 雖然一般考試(轉考、研究所)不會出這麼刁難的問題
: 不過我想知道一下，有沒有辦法可以判斷..
: 謝謝大大的幫忙！！
: 謝謝
: 感恩
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.105.220