Re: [多變] 偏微分

[air11 (iNCCU)]

※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
:           xy(x^2-y^2)
: f(x,y)=-------------------  (x,y)=\=(0,0)
:             x^2+y^2
: f(x,y)=0   (x,y)=(0,0)
: 求fxx(0,0)
: 我用定義求偏微分
:               fx(x,0)-fx(0,0)
: fxx(0,0)=lim------------------------
:          x→0         x
:              f(x,0)-f(x,0)
: fx(x,0)=lim-----------------------  這邊好怪@@
:         x→x      x-x
: 怎辦?


             f(h,0)－f(0,0)
fx(0,0)=lim------------------ = 0
        h->0        h


            [y(x^2-y^2)+2yx^2]*(x^2+y^2)－2x[xy(x^2－y^2)]
fx(x,y)=  ------------------------------------------------ (x,y)≠(0,0)
                          (x^2+y^2)^2

fx(x,y)=           0                                       (x,y)=(0,0)


所以

               fx(h,0)－fx(0,0)
fxx(0,0)=lim --------------------- = 0
         h->0         h

故

   fxx(0,0) = 0

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◆ From: 218.167.66.6
推 midarmyman:嗯 我的算式是想說直接把(x,0)看成一個
→ midarmyman:點 然後用定義直接算偏導數 可是這樣
→ midarmyman:好像無法?  變成要先求fx(x,y)
→ midarmyman:還是說對於(0,0)原函數是0所以偏微還是
→ midarmyman:0