Re: [微分] 夾擠定理

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《air11 (iNCCU)》之銘言：
: 這幾題成大轉考出過
:                2n
: 1. lim   e^n ∫   e^(-x^2) dx    [98.成大]
:    n→∞       n
: 這題後面有給提示
: 說可以用夾擠定理去解

  0 < e^{-x^2} < x e^{-x^2}

積分 ==> 0 < 原式 < e^n(0.5e^{-n^2} - 0.5e^{-4n^2}

:          k        1
: 2. lim  Σ    -------------       [84.成大]
:   k→∞ i=1    sqrt(k^2+i)
: 書上的解法是用夾擠定理去解
: 答案是１
: 用黎曼和積分好像也可以解出來
: 不過我想知道，如果用夾擠定理去解
: 該怎麼做？

   1/k > 1/sqrt(k^2+i) > 1/(k+1)

加總, 取極限.



黎曼和算得出來嗎?


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◆ From: 218.170.69.133
→ yyc2008:我也想知道第二題的黎曼和怎麼做呢
推 Honor1984:可以用黎曼和做出來 只是要做一些處理
→ yhliu:1/sqrt(k^2+i) = (1/k) 1/sqrt[1+/(i/k)/k]
→ yhliu:...以黎曼和算的話, 仍要引用夾擠.
→ yhliu:1/sqrt(k^2+i) = (1/k) 1/sqrt[1+(i/k)/k]