[多變] 偏微求極值一問

[midarmyman (midarmyman)]

偏微分求極值時，判別式大於零之外，
還要看fxx如果>0就是極小，反之
請問為啥要看fxx不看fyy?

遇到一題變數不是x.y不知道該看哪個(不過都正)

e.g.

某兩點以參數式表示的距離d=√{(1+3t+2s)^2+(4-2t-3s)^2+(-4+t-s)^2}
求最短距離
偏微分解得(s,t)=(-1/5,4/5)
fss=28  ftt=28  fst=22
所以判別式>0  且 fss>0
所以此點參數會產生最小距離

我要問的就是怎麼是看fss而不是看ftt
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.117.198.78
推 math1209:這恐怕要從理論著手了...
→ math1209:否則你會看不懂...正定負定...
→ math1209:儘管有很基礎的辦法去解決雙變數...
→ math1209:不過這不是一個好的理解方式.
→ math1209:因為遇到 3 變數以上的你就掛了...
→ math1209:要的話, 我在寫出來給你看...(嚴格來說,
→ math1209:是剪貼的..XD)
→ midarmyman:當然要囉 科科
→ midarmyman:就麻煩你了
→ math1209:midarmyman 要問的東西在 Part 4.
→ math1209:你先看看 Part 1 看懂多少, 再決定...
※ 編輯: midarmyman      來自: 140.117.198.78       (12/16 18:36)
推 math1209:角色問題. 你將 t 排前面也行...
→ math1209:ftt 也是正的. 沒影響阿...
→ midarmyman:所以我想說如果一正一負怎辦
推 math1209:這就是 Hessain Matrix 在說話了...
→ math1209:假使你已知道判別式 > 0. 則矩陣中的
→ math1209:A_11 的正負將影響的是極大或極小.
→ math1209:至於你要將誰放在 A_11 (ftt,或 fss)
→ math1209:都行...
→ math1209:結論是不會被影響到的...
→ math1209:這就是理論的好處之一...
→ yhliu:看 fxx 與 fyy 一樣, 已限 fxxfyy-(fxy)^2>0