Re: [多變] 反三角和雙曲函數證明

[Eliphalet (真係廢到冇朋友)]

※ 引述《merochris (寧夜)》之銘言：
: 題目是證明 arctan(sinhx)=arcsin(tanhx)
: 也就是如何說明 arctan(sinhx)-arcsin(tanhx)=0 ???
: 算到後面卡住了><
: 我本來的算法是依照定義把兩邊各自微分，於是發現他們微分一樣，
: 但是再積分回去的時候會帶一個常數 +C，所以還是無法證明兩邊相等。
: 有人知道要怎麼處理那個常數的問題嗎QQ？
: 或是有其他更好的算法...
: 不勝感激：)))

(i)
    x 代入 0  得到 C = 0
----------------------------------------------------------------

 應該可以直接從定義來做吧

  y = arctan(sinhx) ,  z =arcsin(tanhx)

   -π/2 ≦ y,z ≦ π/2 .

   => tany = sinhx =  (exp(x)-exp(-x))/2
                                                    tany
   所以 (coshx)^2 = (secy)^2  => sinz = tanhx = ------------ = sin y
                                                   (secy)
   => y = z



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