推 merochris:麻煩了，謝謝!125.228.239.108 12/28 22:54
推 ntust661:推一個! 140.118.234.83 12/29 22:31
※ 引述《merochris (寧夜)》之銘言：
: 題目是證明 arctan(sinhx)=arcsin(tanhx)
: 也就是如何說明 arctan(sinhx)-arcsin(tanhx)=0 ???
: 算到後面卡住了><
: 我本來的算法是依照定義把兩邊各自微分，於是發現他們微分一樣，
: 但是再積分回去的時候會帶一個常數 +C，所以還是無法證明兩邊相等。
: 有人知道要怎麼處理那個常數的問題嗎QQ？
: 或是有其他更好的算法...
: 不勝感激：)))
arctan(sinhx) ＝ arcsin(tanhx)
<==> sin(arctan(sinhx)) ＝sin(arcsin(tanhx))＝tanhx
sin(arctan(sinhx)) tanhx tanhx
<==> sinhx＝tan(arctan(sinhx))＝─────────＝────────＝────
cos(arctan(sinhx)) √(1－tanh^2 x) sechx
2 2
(因為 tanh x＋sech x＝1)
成立
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