Re: [積分] 一題 好怪

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: show that
:       1
: 4/3<=∫e^x^2dx<=e
:       0
 1            1
∫e^x^2dx >= ∫(1 + x^2)dx
 0            0
                 = 1 + 1/3 = 4/3

中間的積分你是怎麼積的?

我很好奇

: 我把中間那個積出來是1.16....
: 可是4/3=1.333333...
: WHY?
: 另外這題應該不是這樣硬幹 有啥方法?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.124.107.26
推 midarmyman:換成二重
→ midarmyman:噢 我剛剛就是想不到1+x^2這個函數QQ
→ Honor1984:你說的是0 ~ 00的那種? √π ?
→ midarmyman:對阿  可以積吧?
→ Honor1984:那個integrand不是exp(-x^2)?
推 midarmyman:是 因為負所以上限必須無限大
→ midarmyman:可是這題是正 過程中沒啥影響的樣子
→ midarmyman:可是積出來大小很怪@@
→ Honor1984:如果化成二重積分 是可以再把下限提高
→ Honor1984: > = ~1.3495
→ Honor1984:可是用我這篇的方法  可以無限逼近
推 midarmyman:不太懂 所以二重哪邊出了問題?
→ Honor1984:沒有出問題阿 只是積分區域正方形和1/4
→ Honor1984:的圓差了一定數量的部分 所以這個求下限
→ Honor1984:的方法受到限制
推 midarmyman:哦 所以轉換會造成這樣的誤差?
→ Honor1984:也不是這樣說 因為極座標的做法區域就不
→ Honor1984:是你化成二重積分正方形區域 當然剩餘
→ Honor1984:的區域你可以寫出積分式 只是不見得能做
→ Honor1984:出來  我沒試看  你可以試試看
推 n0204159:推詳細解說