※ 引述《kevin20250 (喔喔)》之銘言：
: ∫ 1 / x(4x^2-9)^1/2 dx
: 用變數變換的話怎麼解..自己解跟書上解答不一樣..
: help..
解一：
令 2x = 3cosht , dx = 3/2 sinhtdt
3/2 sinhtdt dt
原式 = ∫──────── = ∫────
3/2 cosht 3sinht 3cosht
1 2 dt 2 e^t dt
= ─∫───── = ─∫─────
3 e^t + e^-t 3 e^2t + 1
令 u = e^t , du = e^t dt
2 du 2
原式 = ─∫───── = ─ arctan u
3 u^2 + 1 3
2
= ─ arctan(e^t)
3
2 2
= ─ arctan{exp[arccosh(─ x)]} + C
3 3
============================================================
解二：
令 2x = 3secθ , dx = 3/2 secθtanθdθ
3/2 secθtanθdθ
原式 = ∫───────── = 1/3 ∫dθ = 1/3 θ
3/2 secθ 3tanθ
= 1/3 arcsec(2/3 x) + C
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