Re: [微分] 三次函數 No relative extrema

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《purpleharn (可米)》之銘言：
:            3
: h(x)=-(x+4)
: 反曲點我沒算錯的話應該是(-4,0)
: 可是不知道該怎麼判斷他無極值

h'(x) = -3(x+4)^2

h''(x) = -6(x+4)

h'''(x) = -6

h'(0) = h''(0) = 0

h'''(0) = -6

=> 無相對極值  (位於x=-4且導數不為0 首次發生於3次導數)

在x=-4附近往右方向一點 函數有下降趨勢

            左               上升



: 微積分的原文書使人頭痛
: 不知道有沒有人有什麼好撇步...
: 另外還有
:           2/3
: f(x)=(x-1)

指數函數 底數>0

x>1

f'(x) = (2/3)(x-1)^(-1/3) > 0 for x>1

所以極值發生邊界 f(1+) = 0

不過這要看你有沒有定義0^(2/3) = 0




: 一樣是求極值
: 可是微分後看到仍然是分數的指數就卡關了

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◆ From: 122.124.99.76
→ yhliu:t^{2/3} 在整個數線都有定義.
→ yhliu:第一題無需解得那麼複雜...h'(x)=0 iff x=-4
→ yhliu:但 h"(-4)=0 且 h"(x) 在 x=-4 兩邊正負不同
→ yhliu:故 (-4,0) 為反曲點. 故無相對極值.
→ Honor1984:確實 按照高三微積分畫曲線的方式 就可
→ Honor1984:知道函數走向了