Re: [微分] 極限

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: lim(1/x^2-(cotx)^2)=2/3
: x→0
: 有好辦法嗎?
直接通分再展開就可以得出答案了

只是你要小心展開式集項不能集錯

如果你想化成比較容易看出來的形式


1/x^2 - (cotx)^2


= [(sinx)^2 - (xcosx)^2]/[xsinx]^2


= [(sinx)^2 - x^2 + (xsinx)^2]/[xsinx]^2


其中(sinx+x)(sinx-x)/[xsinx]^2 = (sinx/x + 1)[(sinx - x)/x^3](x/sinx)^2


中間這一項不難看出會等於-1/6


所以最後 = 1 + (1+1)(-1/6)(1)^2 = 2/3


為什麼要那樣湊


我的第201篇有回答過同樣的問題


再不然


分解成


=(sinx+xcosx)(sinx-xcosx)/[xsinx]^2


= [(sinx+xcosx)/x][(sinx-xcosx)/x^3](x/sinx)^2


= 2*(2/6)*1


= 2/3


中間這一項(sinx-xcosx)/x^3無論是展開還是用羅必達都很簡單

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推 midarmyman:THX