推 judelawww:這題看懂了!!謝謝你!!218.167.124.124 01/10 20:11
※ 引述《judelawww ( )》之銘言：
: 這四題老師說比較難一點 我有些連題目都看不懂要幹麻 超悶
: 2 2
: ∞ 2 -x 1 ∞ -x
: 2.Show that ∫ x e dx = ─∫ e dx
: 0 2 0
∫ x^2 exp(-x^2) dx = -[x/2]exp(-x^2) + (1/2)∫exp(-x^2)dx
代入上下限即可
另外還有其他至少兩種方法
例如
∞
I(x) = ∫ exp(-x^2) dx
0
∞ π/2 π/2
I(x)I(y)I(z) = ∫ exp(-r^2)r^2dr ∫ sinθdθ∫ dφ
0 0 0
∞
= ∫ exp(-r^2)r^2dr (π/2)
0
I = √[π/4]
∞
=> ∫ exp(-r^2)r^2dr = (1/2) I(x)
0
: 3.Find the value of the constant C for which the integral
: ∞ 1 C
: ∫ ──── - ──── dx converges. Evaluate the integral for this
: 0 _______ x+2 value.
: √x^2 + 4
: 4.Show that if a>-1 and b>a+1, then the following integral
: a
: ∞ x
: is convergent ∫ ────── dx.
: 0 b
: 1 + x
: 非常感謝各位高手><
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