推 midarmyman:這題的思路怎麼來的 教一下 140.117.198.78 01/10 19:51
→ midarmyman:我一直想到的都是發散@@ 140.117.198.78 01/10 19:51
→ midarmyman:我瞭了! 140.117.198.78 01/10 20:14
※ 引述《judelawww ( )》之銘言：
: 這四題老師說比較難一點 我有些連題目都看不懂要幹麻 超悶
: f(x)
: 1.If f is a quadratic function such that f(0)=1 and ∫───── dx
: x^2(x+1)^3
: is rational function, find the value of f'(0).
: 3.Find the value of the constant C for which the integral
: ∞ 1 C
: ∫ ──── - ──── dx converges. Evaluate the integral for this
: 0 _______ x+2 value.
: √x^2 + 4
: 4.Show that if a>-1 and b>a+1, then the following integral
: a
: ∞ x
: is convergent ∫ ────── dx.
: 0 b
: 1 + x
∞
∫ 1/[(a+1)(1+x^b)] dx^(a+1)
0
u = x^(a+1)
∞
= ∫1/[ (a+1)(1+u^(b/(a+1))) ] du = ∫f(u)du
0
1 ∞
< ∫f(u)du + ∫1/[ (a+1)(u)^(b/(a+1)) ] du
0 1
這兩項顯然收斂
所以原定積分式收斂
: 非常感謝各位高手><
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◆ From: 122.124.104.198