推 chinfanster:原po強者! 118.168.79.201 01/23 19:42
推 UT5:感謝大大 219.85.184.10 01/29 00:16
※ 引述《UT5 (株之)》之銘言：
: 3
: -
: 積 2 2
: (2-x ) dx
: 看似很簡單，積很久卻積不出結果
: 冏，麻煩板上大大幫忙
令x=√2 sinθ, -π/2<=θ<=π/2
4 1 2 1 1+cos4θ
原式=∫4cosθdθ=---∫(1+cos2θ) d2θ=---sin2θ+θ+∫--------d4θ
2 2 8
1 3 -1 x
=---sin4θ+-----sin x+----√(1-x^2 /2)+c
8 2 √2 √2
2 2
其中sin4θ=2sin2θcos2θ=4sinθcosθ(1-2sinθ)=2x(1-x )√(2-x^2)
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