推 midarmyman:THX 124.122.92.4 01/26 02:37
推 midarmyman:請問一下倒數第二個等號的cos是哪來的? 124.122.92.4 01/26 02:45
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: x^2+y^2+z^2=1 要算球面積
: 球座標代換後|r_θxr_ψ|=sinψ
: 2pi pi
: ∫ ∫sinψdψdθ=4pi^2
: 0 0
^^^^
是4π
: 我換個方式 (x,y,√(1-x^2-y^2))
: |r_x x r_y|=(1-x^2-y^2)^-1
: 再球座標代換=(secψ)^2
^^^^^^^^^^
是secψ
這是個很有意義的問題
球面積
= 2∫∫(1-x^2-y^2)^-1 dx dy
π/2
= 2∫∫secψ sinψcosψ dψdθ
0
π
= ∫∫sinψdψdθ
0
這樣就得到你想要的形式
: 2pi pi/2
: 2∫ ∫ (secψ)^2 sinψdψdθ
: 0 0
: 跟上面就不一樣了 WHY?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.103.134