※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《tim8238818 (AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA)》之銘言：
: : 1 x 2 2 2 2
: : ∫ ∫ 1/√x+y dydx 根號裡是x+y
: : 1/2 1-x
: : 題目給的hint是cosΘ+sinΘ=√2 sin(Θ+π/4)
: : 我的想法:
: : 我是先畫圖，然後用極座標轉換，但是我對r的範圍有點不確定
: : π/4 secΘ-1/2sec(π/4-Θ)
: : ∫ ∫ drdΘ
: : 0 0
: : 不知道對不對@@
: 考重積分上下限就該出這種題目
: π/4 secθ
: = ∫ ∫ dr dθ
: 0 1/√2 sec(π/4-θ)
: 不過這樣做跟hint: cosΘ+sinΘ=√2 sin(Θ+π/4)
: 似乎沒什麼關係
y=1-x ==> r(cosΘ+sinΘ)=1
r(√2 sin(Θ+π/4))=1 ===> r =1/√2 csc(Θ+π/4)
π/4 secθ
原式 = ∫ ∫ dr dθ= ln(√2+1)+1/√2ln(√2-1)
0 1/√2 csc(Θ+π/4)
這樣出來的答案和上面的的積分出來是一樣的，不過我想問的是，它的圖形可以如此
寫出積分範圍，而不用進行切割?這樣出來的答案是正確的嗎?
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※ 編輯: BIEGABOY 來自: 58.114.80.53 (01/25 01:30)