Let the sequence an=(1+1/n)^n
1.show that an is increasing.
2.show that an is bounded.
n n n n
2. an=1+C (1/n)+C (1/n^2) +C (1/n^3)+......+C (1/n^n)
1 2 3 n
=1+1+(1/2!)(n/n)(n-1/n)+(1/3!)(n/n)(n-1/n)(n-2/n)+..
...+(1/n!)(n/n)(n-1/n)...(1/n)
<1+1+(1/2!)+(1/3!)+.....+(1/n!)
<1+1+(1/2)+(1/2^2)+.....+[1/2^(n-1)]=1+1+ (1/2)/(1-1/2)=3
所以an有界.
這是我的想法，請問還有別種比較好的方法嗎?
第一題比不出a(n+1)>an,好心人提供一下算法 謝謝!!!
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